Bài 1: Bất đẳng thức
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng
\((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1\)
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 4{x^3} - {x^4}\)với \(0 \le x \le 4\)
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó
\(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} \)
Đề bài
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:
A. \(a < b \Rightarrow ac < bc\) B. \(a < b \Rightarrow \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}\)
C. \(a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\) D. \(a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3}\)
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai
A. \(\left| x \right| \ge 0,\forall x\) B. \(\left| x \right| + x \ge 0,\forall x\)
C. \(\left| x \right| \ge a \Rightarrow x \ge a\) D. \(\left| x \right| - x \ge 0,\forall x\)
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng
A. \(a < b \Rightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\) B. \(a < b \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
C. \(a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\) D. \(a < b \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x)\) với tập xác đinh \(D\) . Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng
A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số
B. Nếu \(f(x) \le M,\forall x \in D\) thì M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\)
C. số \(M = f({x_0})\) trong đó \({x_0} \in D\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) nếu \(M > f(x)\) \(,\forall x \in D\)
D. Nếu tồn tại \({x_0} \in D\)sao cho \(M = f({x_0})\) và \(M \ge f(x)\) \(,\forall x \in D\) thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \) trên \(\left[ { - 1,1} \right]\)
A. max \(y = 0\) B. max \(y = 2\)
C. max \(y = 4\) D. max \(y = \sqrt 2 \)
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \((0,1)\)
A. min \(y = 4\) B. min \(y = 2\)
C. min\(y = \dfrac{1}{2}\) D. min \(y = 16\)
