Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc miền trong của tam giác \(ACD\). Gọi \(I\) và \(J\) tương ứng là hai điểm trên cạnh \(BC\) và \(BD\) sao cho \(IJ\) không song song với \(CD\).

a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((IJM)\) và \((ACD)\).

b) Lấy \(N\) là điểm thuộc miền trong của tam giác \(ABD\) sao cho \(JN\) cắt đoạn \(AB\) tại \(L\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNJ)\) và \((ABC)\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là tứ giác \(ABCD\) có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm \(M\) thuộc miền trong của tam giác \(SCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

a) \((SBM)\) và \((SCD)\);

b) \((ABM)\) và \((SCD)\);

c) \((ABM)\) và \((SAC)\).

LG câu a

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(I\) và lấy các điểm \(J\), \(K\) lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Gọi \(L\) là giao điểm của \(JK\) với mặt phẳng \((ABC)\)

a) Hãy xác định điểm \(L\).

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((IJK)\) với các mặt của tứ diện \(ABCD\).

Hình vẽ

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có các điểm \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Lấy điểm \(K\) thuộc đoạn \(BD\) (\(K\) không là trung điểm của \(BD\)). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \((MNK)\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S. ABCD\). Lấy \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là các điểm trên các đoạn \(SA\), \(AB\) và \(BC\) sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng \((MNP)\) với các cạnh của hình chóp.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\). \(M\) và \(N\) tương ứng là các điểm thuộc các cạnh \(SC\) và \(BC\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\).

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\). Trên \(SA\), \(SB\) và \(SC\) lần lượt  lấy các điểm \(D\), \(E\) và \(F\) sao cho \(DE\) cắt \(AB\) tại \(I\), \(EF\) cắt \(BC\) tại \(J\), \(FD\) cắt \(CA\) tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(I, J, K\) thẳng hàng.

Đề bài

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Trong \((\alpha)\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB\) cắt \(d\) tại \(I\). \(O\) là một điểm nằm ngoài \((\alpha)\) và \((\beta)\) sao cho \(OA\) và \(OB\) lần lượt cắt \((\beta)\) tại \(A’\) và \(B’\).

a) Chứng minh ba điểm \(I\), \(A’\), \(B’\) thẳng hàng.

b) Trong \((\alpha)\) lấy điểm \(C\) sao cho \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng. Giả sử \(OC\) cắt \((\beta)\) tại \(C’\), \(BC\) cắt \(B’C’\) tại \(J\), \(CA\) cắt \(C’A’\) tại \(K\). Chứng minh \(I\), \(J\), \(K\) thẳng hàng.

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\) có \(D\), \(E\) lần lượt trung điểm \(AC\), \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua \(AC\) cắt \(SE\), \(SB\) lần lượt tại \(M\), \(N\). Một mặt phẳng \((\beta)\) qua \(BC\) cắt \(SD\) và \(SA\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\).

a) Gọi \(I = AM \cap DN\), \(J = BP \cap EQ\). Chứng minh bốn điểm \(S\), \(I\), \(J\), \(G\) thẳng hàng.

b) Giả sử \(AN \cap DM = K\), \(BQ \cap EP = L\). Chứng minh ba điểm \(S\), \(K\), \(L\) thẳng hàng.