Bài 1: Đại cương về phương trình

Đề bài

Viết điều kiện của các phương trình sau:

a)\(\sqrt {2x + 1}  = \dfrac{1}{x}\);

c) \(\dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {x + 3} }}\)

b)\(\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\)

d) \(\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \)

Đề bài

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

a) \(x + 2 = 0\) (1) và \(\dfrac{{mx}}{{x + 3}} + 3m - 1 = 0\)(2);

b) \({x^2} - 9 = 0\)(1) và \(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\)(2) .

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\);

c) \(\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)

b) \(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)

d) \(2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\).

Đề bài

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương:

a) \(3x - 2 = 0\)(1) và \((m + 3)x - m + 4 = 0\)(2)

b) \(x + 2 = 0\)(1) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)(2).

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} + x - 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:

A. \(x \ne 1\)               B. \(x > 2\)     C. \(x \ne  - 2\)            D. \(x \ne 1,x \ne  - 2\)

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 1 + \sqrt {2x - 1}  = 7 + \sqrt {2x - 1} \) (1) là:

A. \(x =  - 2\)                              B. \(x =  \pm 2\)

C. \(x = 2\)                                 D. \(x = \dfrac{1}{2}\)

Đề bài

Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\sqrt {2x - 7} }} = \sqrt {2x - 7} \) (1)

A. \(x = 1\)          B. \(x =  - 1\)

C. \(x = 2\)          D. phương trình vô nghiệm

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 4}}{{ - {x^2} + 4x - 3}} = \dfrac{3}{{{x^2} - 4x + 3}} - 1\) (1) là

A. \(x = 4\)                    B. \(x = 1\)

C. \(x = 3\)                    D. \(x = 1\) và \(x = 4\)

Đề bài

Cho 2 phương trình \(2x - 1 = 0\)(1) và \(\dfrac{{2mx}}{{x + 1}} + m - 1 = 0\)(2). Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là:

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)               B. \(m= \dfrac{3}{5}\)

C. \(m = 1\)                D. \(m = 0\)

Đề bài

Cho 2 phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\)(1) và \(2{x^2} + (4m - 6)x - 4(m - 1) = 0\)(2).

Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là

A. \(m = \dfrac{3}{2}\)                        B. \(m = 3\)

C. \(m = \dfrac{1}{2}\)                        D. \(m = 1\)