Bài 1. Dãy số có giới hạn 0

Bài 1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0 :

a.  \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}\)

b.  \({{\sin n} \over {n + 5}}\)

c.  \({{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}\)

Bài 3. Chứng minh rằng các dãy số (u_n) sau đây có giới hạn 0 :

a.  \({u_n} = {\left( {0,99} \right)^n}\)

b.  \({u_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}\)

c.  \({u_n} = - {{\sin {{n\pi } \over 5}} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}}\)

Bài 4. Cho dãy số (u_n) với  \({u_n} = {n \over {{3^n}}}\)

a. Chứng minh rằng \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \le {2 \over 3}\) với mọi n.

b. Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh rằng \(0 < {u_n} \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^n}\) với mọi n.

c. Chứng minh rằng dãy số (u_n) có giới hạn 0.