Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bài Tập và lời giải
Bài 5.1 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 3x - 5;\)
b) \(y = 4{x^2} - 0,6x + 7;\)
c) \(y = 4x - {x^2};\)
d) \(y = \sqrt {3x + 1} ;\)
e) \(y = {1 \over {x - 2}};\)
f) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}.\)
Bài 5.2 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Cho \(f\left( x \right) = \root 3 \of {x - 1} .\) Tính \(f'\left( 0 \right);f'\left( 1 \right).\)
Bài 5.3 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Cho \(\varphi \left( x \right) = {8 \over x}.\) Chứng minh rằng \(\varphi '\left( { - 2} \right) = \varphi '\left( 2 \right).\)
Bài 5.4 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng hàm số y = |x - 1| không có đạo hàm tại x = 1 nhưng liên tục tại điểm đó.
Bài 5.6 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm (-1; -2)
b) \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại điểm có hoành độ x = -2
(Đề thi tốt nghiệp THPT 2008)
c) \(y = {{2x + 1} \over {x - 2}}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
(Đề thi tốt nghiệp THPT 2009)
Bài 5.5 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng hàm số\(y = {\rm{sign}}x = \left\{ \matrix{
1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0{\rm{ }} \hfill \cr
0,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x = 0 \hfill \cr
- 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) không có đạo hàm tại x = 0.
1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0{\rm{ }} \hfill \cr
0,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x = 0 \hfill \cr
- 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) không có đạo hàm tại x = 0.
