Bài 1. Hàm số lượng giác

a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

\({\pi  \over 6};\,{\pi  \over 4};\,1,5;\,2;\,3,1;\,4,25;\,5\)

b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)

Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).

Tìm những số \(T\) sao cho \(f(x + T) \) với mọi \(x\) thuộc tập xác định của hàm số sau:

a) \(f(x) = \sin x\);

b) \(f(x) = \tan x\).

Hãy xác định các giá trị của \(x\) trên đoạn \(\displaystyle\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\) để hàm số \(y = \tan x\);

a) Nhận giá trị bằng \(0\);

b) Nhận giá trị bằng \(1\);  

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận giá trị âm.  

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) ;

b)  \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) ;

c)  \(y=tan(x-\frac{\pi }{3})\) ;

d)  \( y=cot(x+\frac{\pi }{6})\) .

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\), hãy vẽ đồ thị của hàm số \(y = |\sin x|\).

Chứng minh rằng \(sin2(x + kπ) = sin 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = sin2x\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tìm các giá trị của \(x\) để \(\cos x = \dfrac{1}{2}\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\), tìm các khoảng giá trị của \(x\) để hàm số đó nhận giá trị dương.

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = cos x\), tìm các khoảng giá trị của \(x\) để hàm số đó nhận giá trị âm.