Bài 1: Hàm số lượng giác

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số

a) \(y = \cos \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\)

b) \(y = \tan \dfrac{x}{3}\)

c) \(y = \cot 2x\)

d) \(y = \sin \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\)

LG câu a

Phương pháp:

Phân thức \(\dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) xác định khi \(g(x) \ne 0\)

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số

a) \(y = \sqrt {\cos x + 1} \)

b) \(y = \dfrac{3}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\)

c) \(y = \dfrac{2}{{\cos x - \cos 3x}}\) \(\)

d) \(y = \tan x + \cot x\)

LG câu a

Phương pháp:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\)

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\)

b) \(y = \cos x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

d) \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)

LG câu a

Phương pháp:

Hàm số \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow 0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Đề bài

Với những giá trị nào của \(x\), ta có mỗi đẳng thức sau ?

a) \(\dfrac{1}{{\tan x}} = \cot x\) \(\) 

b) \(\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\)

c) \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)

d) \(\tan x + \cot x = \dfrac{2}{{\sin 2x}}\)

LG câu a

Phương pháp:

Biến đổi \(VT=VP\), từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Đề bài

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số

a) \(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\)

b) \(y = x - \sin x\)

c) \(y = \sqrt {1 - \cos x} \)

d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)

LG câu a

Phương pháp:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Đề bài

a) Chứng minh rằng \(\cos 2\left( {x + k\pi } \right) = \cos 2x,k \in Z\). Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\)

b) Từ đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\) , hãy vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {\cos 2x} \right|\)

LG câu a

Phương pháp:

Sử dụng công thức \(\cos (\alpha  + k2\pi ) = \cos \alpha \)

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2\cos x} \) là

A. \(\left[ { - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right]\)

B. \(\left[ { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right]\)

C. \(\left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right]\)

D. \(\left[ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \right]\)

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{2\cot x}}\) là  

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi } \right\}\)

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 + \tan x}}{{\sqrt {1 - \sin x} }}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)

B. \(\left[ {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right]\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left[ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right]\)

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt 3  - \tan x}}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\} \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\)

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 - \cos x - \sin x\) là

A. \( - \dfrac{1}{2}\)

B. \( - 1\)

C. \(1 - \sqrt 2 \)

D. \( - \sqrt 2 \)

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2 + \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|\) là

A. \(2\)

B. \(2 + \sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(3 - \sqrt 2 \)

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = {\cos ^6}x + {\sin ^6}x\) tương ứng là

A. \(\dfrac{1}{4}\) và \(1\)                     B. \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{3}{4}\)  

C. \(\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)                D. \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)