Bài 1: Lũy thừa

Tính:

a)  \( \dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}\)

b) \( ( 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}). 2^{-2\sqrt{3}}.\)

Tính:

a) \(27^{\dfrac{2}{3}} - (-2)^{-2} +(3\dfrac{3}{8})^{-\dfrac{1}{3}} \)

b) \( ( - 0.5)^{{-4}} - 625^{0.25} - (2\dfrac{1}{4})^{-1\dfrac{1}{2}} \)

Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:

a) \( \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\Big( a^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}} \Big)} {a^{\dfrac{1}4}{\Big( a^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{-1}{4}} \Big)}}\)

\( b) \dfrac{ a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} \)

c) \( \Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)( a^{\dfrac{2}{3}} + b^{\dfrac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big) \)

d)\(\Big( a^{\dfrac{1}{3}} + b^{\dfrac{1}{3}} \Big) : \Big( 2 + \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} + \sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\Big).\)

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \({2^{ - 2}} < 1 \)

B. \({(0,013)^{ - 1}} > 75\)

C. \({({\pi  \over 4})^{\sqrt 5  - 2}} > 1\)

D. \({({1 \over 3})^{\sqrt 8  - 3}} < 3\)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\sqrt {17} < \root 3 \of {28} \)

B. \(\root 4 \of {13} >\root 5 \of {23} \)

C. \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} >{({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)

D. \({4^{\sqrt 5 }} > {4^{\sqrt 7 }}\)