Bài 1. Mệnh đề

Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải.

Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.

Xét câu “x > 3”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Hãy phủ định các mệnh đề sau:

P: “ π là một số hữu tỉ”;

Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.

Từ các mệnh đề:

P: “Gió mùa Đông Bắc về”

Q: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P ⇒ Q sau

a)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân.

b)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60o

Hãy phát biểu các mệnh đề Q ⇒ P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng.

Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o ”

Q: “ABC là một tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

∀n ∈ Z : n + 1 > n

Mệnh đề này đúng hay sai ?

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P: “Mọi động vật đều di chuyển được”.

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

∃ x ∈ Z : x² = x

Mệnh đề này đúng hay sai ?

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

P: “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán”.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) \(3 + 2 = 7\);

b) \(4 + x = 3\);

c) \(x + y > 1\);

d) \(2 - \sqrt5 < 0\).

 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) \(1794\) chia hết cho \(3\);

b) \(\sqrt 2\) là một số hữu tỉ;

c) \(π < 3,15\);

d) \(|-125|≤0\) .

Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(c\) thì \(a+b\) chia hết cho \(c\) (\(a, b, c\) là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng \(0\) đều chia hết cho \(5\).

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\) và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Dùng kí hiệu \(∀, ∃\) để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với \(1\) đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng \(0\);

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng \(0\).

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) \(∀x ∈ \mathbb R: x^2>0\);

b) \(∃ n ∈\mathbb N: n^2=n\);

c) \(∀n ∈ \mathbb N: n ≤ 2n\);

d) \(∃ x∈\mathbb R: x<\frac{1}{x}\).

 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) \(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\); 

b) \(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\);

c) \(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\);

d) \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\);