Bài 1: Mệnh đề
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến?
a) \(1 + 1 = 3\)
b) \(4 + x < 3\)
c) \(\dfrac{3}{2}\) có phải là một số nguyên không?
d) \(\sqrt 5 \) là một số vô tỉ.
Đề bài
Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó
a) \(\sqrt 3 + \sqrt 2 = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)
b) \({(\sqrt 2 - \sqrt {18} )^2} > 8\);
c) \({(\sqrt 3 + \sqrt {12} )^2}\)là một số hữu tỉ;
d) \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\)
Đề bài
Tìm hai giá trị thực của \(x\) để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
a) \(x < - x\); b) \(x < \dfrac{1}{x}\);
c) \(x = 7x\) d) \({x^2} \le 0\);
Đề bài
Cho \(a\) là số tự nhiên, xét các mệnh đề P: “\(a\) có tận cùng là \(0\)”, Q: “\(a\) chia hết cho \(5\)”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên.
Đề bài
Với mỗi số thực \(x\), xét các mệnh đề P:“\({x^2} = 1\)”, Q: “\(x = 1\)”
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề \(Q \Rightarrow P\)
c) Chỉ ra một giá trị của \(x\) mà mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai.
Đề bài
Cho tam giác\(ABC\). Xét các mệnh đề P:”\(AB = AC\)”, Q:“Tam giác \(ABC\) cân”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên.
Đề bài
Dùng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \) để viết các mệnh đề sau
a) Có một số nguyên bằng bình phương của nó ;
b) Mọi số (thực) cộng với \(0\) đều bằng chính nó ;
c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó ;
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn \(0\).
Đề bài
Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
a) \(\forall x \in R:{x^2} \le 0\) ;
b) \(\exists x \in R:{x^2} \le 0\) ;
c) \(\forall x \in R:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\) ;
d) \(\exists x \in R:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\) ;
e) \(\forall x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\) ;
g) \(\exists x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\)
Đề bài
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) \(\forall x \in R:x.1 = x;\)
b) \(\forall x \in R:x.x = 1;\)
c) \(\forall n \in Z:n \le {n^2}\)
Đề bài
Với giá trị nào của \(x\) thì mệnh đề chứa biến “\(141{x^2} - 87x - 54 = 0\)” trở thành một mệnh đề đúng?
A. \(x = 3\) B. \(x = - 1\)
C. \(x = \dfrac{{ - 18}}{{47}}\) D. \(x = \dfrac{{18}}{{47}}\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) và các mệnh đề
\(P:\) \(ABC\) là một tam giác cân
\(Q:\) \(ABC\) là một tam giác đều
Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. \(P \Rightarrow Q\) B. \(P \Rightarrow \overline Q \)
C. \(Q \Rightarrow P\) D. \( \overline Q \Rightarrow P\)
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) và các mệnh đề
\(P:\) Tứ giác \(ABCD\) là một hình vuông
\(Q:\) Tứ giác \(ABCD\) là một hình chữ nhật
Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. \(Q \Rightarrow P\) B. \(P \Rightarrow \overline Q \)
C. \(\overline P \Rightarrow Q\) D. \(\overline Q \Rightarrow \overline P \)
Đề bài
Cho số thực \(a\) và các mệnh đề
\(P:\) \(a\) là một số hữu tỉ
\(Q:\) \(a\) là một số vô tỉ
Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. \(P \Rightarrow Q\) B. \(Q \Rightarrow P\)
C. \(\overline P \Rightarrow Q\) D. \(\overline P = \overline Q \)
Đề bài
Cho hai số thực \(a,b\) và các mệnh đề
\(P:\) \(a \ge b\)
\(Q:\) \(a > b\)
Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. \(P \Rightarrow Q\) B. \(Q \Rightarrow P\)
C. \(\overline P = Q\) D. \(\overline Q \Rightarrow \overline P \)
