Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Cho hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 2}x + 5\)

Tính f(0);    f(1);    f(2);   f(3);     f(-2);     f(-10)

a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

\(A\left( {\dfrac{1}{3};6} \right),B\left( {\dfrac{1}{2};4} \right),C\left( {1;2} \right),D\left( {2;1} \right),E\left( {3;\dfrac{2}{3}} \right),F\left( {4;\dfrac{1}{2}} \right)\)

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x.\) 

Tính giá trị \(y\) tương ứng của các hàm số \(y = 2x + 1\) và \(y =  - 2x + 1\) theo giá trị đã cho của biến \(x\) rồi điền vào bảng sau:

a) Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{2}{3} x\). 

Tính: \(f(-2);\)    \(f(-1);\)       \( f(0); \)     \(f(\frac{1}{2});\)    \( f(1);\)   \( f(2); \)       \(f(3)\).

b) Cho hàm số \(y = g(x) = \dfrac{2}{3} x + 3\).

Tính: \(g(-2);\)     \( g(-1);\)   \( g(0);\)     \( g(\dfrac{1}{2});\)   \( g(1);\)      \( g(2);\)    \( g(3)\).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \(x\) lấy cùng một giá trị ?

Cho hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 2}x + 3\)  

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Cho hai hàm số \(y = 2x\) và \(y = -2x\). 

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó. 

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\) và \(y =2x\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)  \((h.5)\).

b) Đường thẳng song song với trục \(Ox\) và cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ \(y = 4\) lần lượt cắt các đường thẳng \(y = 2x,\ y = x\) tại hai điểm \(A\) và \(B\).

Tìm tọa độ của các điểm \(A,\ B\) và tính chu vi, diện tích của tam giác \(OAB\) theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Cho các hàm số \(y = 0,5x\) và \(y = 0,5x + 2\)

a) Tính giá trị \(y\) tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến \(x\) rồi điền vào bảng sau:

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến \(x\) lấy cùng một giá trị ?

Cho hàm số \(y = f(x) = 3x\). 

Cho \(x\) hai giá trị bất kì \( x_{1},\ x_{2} \) sao cho \(x_{1}  < x_{2} \) .

Hãy chứng minh \(f(x_{1} ) < f(x_{2} )\) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi hàm số (Tìm tập xác định của hàm số) :

a. \(y = \sqrt { - x} \)

b. \(y = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} \)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1.\) Tính : \(f\left( 0 \right);\,f\left( { - 2} \right);\,f\left( {\sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số:

a. \(y = {1 \over {\sqrt {x + 2} }}\)

b. \(y = {1 \over x}\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 - x} .\) Tính : \(f\left( { - 1} \right);\,f\left( { - 3} \right);\,f\left( 3 \right)\)

Bài 3. Vẽ đồ thị hàm số \(y=-x\)

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số :

a. \(y = \sqrt 3 x\)

b. \(y = \sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}} \)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2.\) Tính : \(f\left( 2 \right);\,f\left( { - 2} \right);\,f\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Chứng minh hàm số \(y=-x\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \sqrt 2 x.\) Tính : \(f\left( {\sqrt 2 } \right);f\left( { - \sqrt 2 } \right);f\left( {3\sqrt 2 } \right)\)

Bài 2. Chứng minh hàm số : \(y = f\left( x \right) =  - 2x + 1\) nghịch biến trên R.

Bài 3. Vẽ đồ thị của hàm số : \(y = \sqrt 2 x\)

Cho hàm số : \(y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x\)

a. Tính : \(f\left( {1 + \sqrt 3 } \right);f\left( {1 - \sqrt 3 } \right);f\left( { - \sqrt 3 } \right)\)

b. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

c. So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\,và\,f\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\)