Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức

- Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý.

- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.

- Hãy cộng các tích tìm được.

Làm tính nhân:

\(\left( {3{x^3}y - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{5}xy} \right).6x{y^3}\)

 Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng \((5x + 3)\) mét và \((3x + y)\) mét, chiều cao bằng \(2y\) mét.

- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo \(x\) và \(y.\)

- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho \(x = 3\) mét và \(y = 2\) mét.

Làm tính nhân:

a) \({x^2}\left( {5{x^3} - x - \dfrac{1}{2}} \right)\);

b) \((3xy-{x^2} + y)\dfrac{2}{3}{x^2}y\);

c) \((4{x^3} - 5xy + 2x)\left( { - \dfrac{1}{2}xy} \right)\).

 Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) \(x(x - y) + y(x + y)\)  tại \(x = -6\) và \(y = 8\);

b) \(x({x^{2}} - {\rm{ }}y) - {x^{2}}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right) + y{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}x) \)    tại \(x = \dfrac{1}{2}\) và \(y = -100\).

Tìm \(x\), biết:

a) \(3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30\);

b) \(x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15.\)

Đoán tuổiBạn hãy lấy tuổi của mình:

- Cộng thêm \(5\);

- Được bao nhiêu đem nhân với \(2\);

- Lấy kết quả trên cộng với \(10\);

- Nhân kết quả vừa tìm được với \(5\);

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi \(100\).

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Rút gọn biểu thức:

a) \(x (x - y) + y (x - y)\);

b) \({x^{n - 1}}\left( {x + y} \right) - y({x^{n - 1}} + {y^{n - 1}})\).

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức \(ax\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {x + y} \right)\) tại \(x = -1\) và \(y = 1\) (\(a\) là hằng số) là

Bài 2.Rút gọn:

a)\(A = {x^2}\left( {a - b} \right) + b\left( {1 - x} \right) + x\left( {bx + b} \right) - ax(x + 1)\)

b)\(B = {x^2}\left( {11x - 2} \right) + {x^2}\left( {x - 1} \right) - 3x\left( {4{x^2} - x - 2} \right).\)

Bài 3. Tìm hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)  trong các đa thức sau:

\(P(x) = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) .

Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2} - {3 \over 4}a{b^4}} \right).\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right).\)

Bài 2. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc x và y:

\(M = 3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1.\)

Bài 3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

\(A = 3x\left( {x - 4y} \right) - {{12} \over 5}y\left( {y - 5x} \right),\) với \(x = 4;y =  - 5.\)

Bài 4. Tìm x, biết: \(2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right) = 0.\)

Bài 5. Cho \(S = 1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}.\)

Chứng minh rằng: \(x.S - S = {x^6} - 1.\)

Bài 1.Làm tính nhân: \(\left( {3{a^2} - 4ab + 5{c^2}} \right)\left( { - 5bc} \right).\)

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

\(A = 4{a^2}\left( {5a - 3b} \right) - 5{a^2}\left( {4a + b} \right)\) , với \(a =  - 2;b =  - 3.\)

Bài 3.Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\(B = x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x\)\(\, + 5.\)

Bài 4.Tìm x, biết: \(x\left( {x - 1} \right) - {x^2} + 2x = 5.\)

Bài 5. Tim m, biết: \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m \)\(\,=  - 2{x^2} + x + 5.\)

Bài 1.Rút gọn: \(9{y^3} - y\left( {1 - y + {y^2}} \right) - {y^2} + y.\)

Bài 2.Tìm hệ số của \({x^2}\) trong đa thức:

\(P = \left[ {5{x^2} - a\left( {x + a} \right)} \right] - \left[ {3\left( {{a^2} - {x^2}} \right) + 2ax} \right] + \left[ {2ax - 4\left( {a + 2a{x^2}} \right)} \right].\)

Bài 3. Tìm m, biết: \(2 - {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) =  - {x^4} - {x^3} - {x^2} + m.\)

Bài 4. Chứng minh rằng khi \(a = 10;b =  - 5\) , giá trị của biểu thức:

\(A = a\left( {2b + 1} \right) - b\left( {2a - 1} \right)\) bằng 5.

Bài 5. Tìm x, biết: \(10(3x - 2) - 3(5x + 2) + 5(11 - 4x) = 25.\)

Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( { - {a^4}{x^5}} \right)\left( { - {a^6}x + 2{a^3}{x^2} - 11a{x^5}} \right).\)

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: \(A = mx\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {x + y} \right)\) tại \(x =  - 1;y = 1.\)

Bài 3. Tìm x, biết: \(8(x - 2) - 2(3x - 4) = 2.\)

Bài 4. Tìm hệ số của \({x^2}\) trong đa thức:

\(P = 5x\left( {3{x^2} - x + 2} \right) - 2{x^2}\left( {x - 2} \right) + 15\left( {x - 1} \right).\) 

Bài 1. Làm tính nhân:

a)\(\left( {3xy - {x^2} + y} \right).{2 \over 3}{x^2}y\)

b)\(3{x^{n - 2}}\left( {{x^{n + 2}} - {y^{n + 2}}} \right) + {y^{n + 2}}\left( {3{x^{n - 2}} - {y^{n - 2}}} \right).\)

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a)\(x\left( {{x^3} - y} \right) + {x^2}\left( {y - {x^2}} \right) - y\left( {{x^2} - 3x} \right)\) tại \(x = {1 \over 4},y = 2012.\)

b)\({x^{10}} - 2012{x^9} + 2012{x^8} - 2012{x^7} + 2012{x^6} - ... - 2012x + 2012\) với x = 2011.

Bài 3. Tìm x, biết: \(5x(12x + 7) - 3x(20x - 5) =  - 100.\)