Bài 1. Phân thức đại số

Em hãy viết một phân thức đại số.

Một số thực \(a\) bất kì có phải là một phân thức không ? Vì sao ?

Có thể kết luận \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = \dfrac{x}{{2{y^2}}}\) hay không?

Xét xem hai phân thức \(\dfrac{x}{3}\) và \(\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}\) có bằng nhau không?

Bạn Quang nói rằng: \(\dfrac{{3x + 3}}{{3x}} = 3\), còn bạn Vân thì nói: \(\dfrac{{3x + 3}}{{3x}} = \dfrac{{x + 1}}{x}\).

Theo em, ai nói đúng?

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) \( \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\);

b) \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}\)

c) \( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\);

d) \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

e) \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\);

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

\( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\); \( \dfrac{x - 3}{x}\) ; \( \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).

Cho ba đa thức : 

\({x^2} - 4x;{x^2} + 4;{x^2} + 4x\)

. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

                            \( \dfrac{...}{x^{2}- 16}= \dfrac{x}{x - 4}\)

Bài 3. Chứng minh đẳng thức: \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{x + 3} \over {x + 2}},\) với \(x \ne  - 2.\)

Bài 3. Chứng minh đẳng thức: \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} - 1}} = {{5x} \over {{x^2} - 1}},\) với \(x \ne  \pm 1\) .

Bài 2. Tìm đa thức A, biết : \({{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}},\) với \(x \ne  - {3 \over 2}.\)

Bài 1. Chứng minh rằng : \({{{x^4} - 1} \over {x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1,\) với \(x \ne 1\) .

Bài 2. Tìm P, biết : \(\left( {{x^2} + 1} \right)P = 2{x^2} - 3.\)

Bài 3. Các phân thức sau có bằng nhau không : \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{x^2} + 4x}}\) và \({{x + 2} \over 2}?\)

Bài 1. Chứng minh rằng : \({{{x^2} - 9} \over {x - 3}} = {{{x^2} + 5x + 6} \over {x + 2}},\) với \(x \ne  - 2\) và \(x \ne 3.\)

Bài 2. Tìm đa thức A trong đẳng thức sau :

\({{{x^2} + xy + {y^2}} \over A} = {{{x^3} - {y^3}} \over {3{x^2} - 3xy}}\) , với \(x \ne 0\) và \(x \ne y.\)

Bài 3. Hai phân thức sau  có bằng nhau không: \({{{x^3} + 3{x^2}} \over {{x^2} - 9}}\) và \({x \over {x + 3}}\) ?