Bài 1. Phân thức đại số

Đề bài

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a. \(\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

b. \(\displaystyle {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

c. \(\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

d. \(\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Đề bài

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a. \(\displaystyle{A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)

b. \(\displaystyle{{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)

c. \(\displaystyle{{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

d. \(\displaystyle{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}\)

Đề bài

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)

Đề bài

Tìm đa thức \(P\) để \(\displaystyle {{x - 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {P \over {{x^3} - 1}}\) .

Phương án nào sau đây là đúng ?

A. \(P = {x^2} + 3\)

B. \(P = {x^2} - 4x + 3\)

C. \(P = x + 3\)

D. \(P = {x^2} - x - 3\)

Đề bài

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức \(P\) và \(Q\) thỏa mãn đẳng thức:

a. \(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\)

Đề bài

Cho hai phân thức \(\displaystyle {P \over Q}\) và\(\displaystyle {R \over S}\).

Chứng minh rằng :

a. Nếu \(\displaystyle {P \over Q} = {R \over S}\) thì \(\displaystyle{{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)

b. Nếu \(\displaystyle{P \over Q} = {R \over S}\) và \(P ≠ Q\) thì \(R ≠ S\) và \(\displaystyle {P \over {Q - P}} = {R \over {S - R}}\)