Bài 1. Phương trình đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng D là đồ thị của hàm số: \(y = {1 \over 2}x\)

a) Tìm tung độ của hai điểm M_o và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ \(\overrightarrow u  = (2;\,1)\) . Hãy chứng tỏ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) cùng phương với  \(\overrightarrow u \)

Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số:

\(\left\{ \matrix{ x = 5 - 6t \hfill \cr y = 2 + 8t \hfill \cr} \right.\)

Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \, = \,(1;\,\sqrt 3 )\)

Cho đường thẳng Δ có phương trình:

\(\left\{ \matrix{ x = - 5 + 2t \hfill \cr y = 4 + 3t \hfill \cr} \right.\)

Và vecto \(\overrightarrow n \, = \,(3;\, - 2)\)

Hãy chứng tỏ vecto n vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Hãy chứng minh nhận xét trên.

Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d₁: x – 2y = 0;

d₂: x = 2;

d₃: y + 1 = 0;

\({d_4}:\,{x \over 8} + {y \over 4} = 1\)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d₁: -3x + 6y – 3 = 0;

d₂: y = -2x;

d₃: 2x + 5 = 4y.

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc \(\widehat {AID};\,\widehat {DIC}\)

Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M(2; 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (3;4).\)

b) \(d\) đi qua điểm \(M(-2; 3)\) và có vec tơ pháp tuyến \(\vec{n}= (5; 1).\)

Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng D có phương trình:  3x-2y = 0.

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(∆\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(∆\) đi qua điểm \(M (-5; -8)\) và có hệ số góc \(k = -3\)

b) \(∆\) đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\)

Cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1; 4), B(3; -1)\) và \(C(6; 2).\)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(AB, BC\), và \(CA.\)

b) Lập phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(M(4; 0)\) và \(N(0; -1)\)

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) \(d_1: 4x - 10y + 1 = 0 \);             \(d_2 : x + y + 2 = 0\)

b) \(d_1  :12x - 6y + 10 = 0  \);          \(d_2:\left\{\begin{matrix} x= 5+t& \\ y= 3+2t& \end{matrix}\right.\)

c) \(d_1:8x + 10y - 12 = 0  \);        \( d_2  :  \left\{\begin{matrix} x= -6+5t& \\ y= 6-4t& \end{matrix}\right.\)

Cho đường thẳng d có phương trình tham số : \(\left\{\begin{matrix} x = 2 + 2t& \\ y = 3 +t & \end{matrix}\right..\)  Tìm điểm \(M\) thuộc \(d\) và cách điểm \(A(0; 1)\) một khoảng bằng \(5.\)

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt có phương trình: \(d_1: 4x - 2y + 6 = 0\) và \(d_2: x - 3y + 1 = 0\)

Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) \(A(3; 5), \)    \(∆ : 4x + 3y + 1 = 0\);

b) \(B(1; -2),\)  \( d: 3x - 4y - 26 = 0\);

c) \(C(1; 2),\)   \( m: 3x + 4y - 11 = 0\);

Tìm bán kính của đường tròn tâm \(C(-2; -2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(∆ : 5x + 12y - 10 = 0. \)