Bài 1: Số phức, biểu diễn hình học số phức

Tìm các số thực \(x, y\) thỏa màn:

a) \(2x + 1 + (1 – 2y)i\) \( = 2 – x + (3y – 2)i\)

b) \(4x + 3 + (3y – 2)i \) \( = y  +1 + (x – 3)i\)

c) \(x + 2y + (2x – y)i \) \( = 2x + y + (x  + 2y)i\)

Cho hai số phức \(\alpha  = a + bi,\beta  = c + di\). Hãy tìm điều kiện của \(a, b, c , d\) để các điểm biểu diễn \(\alpha \) và \(\beta \) trên mặt phẳng tọa độ:

a) Đối xứng với nhau qua trục \(Ox\);

b) Đối xứng với nhau qua trục \(Oy\);

c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba;

d) Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của \(z\) bằng phần ảo của nó ;

b) Phần thực của \(z\) là số đối của phần ảo của nó ;

c) Phần ảo của \(z \) bằng hai lần phần thực của nó cộng với \(1\);

d) Modun của \(z\) bằng \(1\), phần thực của \(z\) không âm.

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình dưới đây?

Hãy biểu diễn các số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ, biết \(\left| z \right|\; \le 2\) và:

a) Phần thực của \(z\) không vượt quá phần ảo của nó;

b) Phần ảo của \(z\) lớn hơn \(1\);

c) Phần ảo của \(z\) nhỏ hơn \(1\), phần thực của \(z\) lớn hơn \(1\).

Cho \(z \in \mathbb{C}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu \(z \in \mathbb{R}\) thì \(z = \overline z \).

B. Nếu \(z = \overline z \) thì \(z \in \mathbb{R}\).

C. Nếu \(z \in \mathbb{R}\) thì \(z = \left| z \right|\).

D. Nếu \(z = \left| z \right|\) thì \(z \in \mathbb{R}\).

Cho \(z \in \mathbb{C}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \(z \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}\) thì \(z\) là một số thuần ảo

B. Nếu \(z\) là một số thuần ảo thì \(z \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}\)

C. Nếu \(z\) là một số thuần ảo thì \(z = \left| z \right|\)

D. Nếu \(z\) là một số thuần ảo thì \(z = \overline z \)