Bài 1. Số phức

Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

\(- 3 + 5i,4 - i\sqrt 2 ,0 + \pi i,1 + 0i\)

Viết số phức z có phần thực \(\displaystyle{1 \over 2}\), phần ảo bằng \(\displaystyle -{{ \sqrt 3 } \over 2}\)

a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: \(3 – 2i, -4i, 3\).

b) Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ ?

Số phức nào có môđun bằng 0 ?

Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:

a) \(2 + 3i\) và \(2 – 3i\);

b) \(-2 + 3i\) và \(-2 – 3i\).

Cho \(z = 3 – 2i\).

a) Hãy tính \(\overline z ;\,\,\overline{\overline z} \). Nêu nhận xét.

b) Tính \(|z|  ;|\overline z |\). Nêu nhận xét.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z\), biết:

a) \(z = 1 - πi\);       b) \(z = \sqrt 2 - i\);

c) \(z = 2\sqrt 2\);           d) \(z = -7i\).

Tìm các số thực \(x\) và \(y\), biết:

a) \((3x - 2) + (2y + 1)i = (x + 1) - (y - 5)i\)

b) \((1 - 2x) - i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 - 3y)i\)

c) \((2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + 1)i\)

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\);

b) Phần ảo của \(z\) bằng \(3\);

c) Phần thực của \(z\) thuộc khoảng \((-1; 2)\);

d) Phần ảo của \(z\) thuộc đoạn \([1; 3]\);

e) Phần thực và phần ảo của \(z\) đều thuộc đoạn \([-2; 2]\).

Tính \(|z|\) với:

a) \(z = -2 + i\sqrt3\);          b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

c) \(z = -5\);                      d) \(z = i\sqrt3\).

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện:

a) \(|z| = 1\);                b) \(|z| ≤ 1\);

c) \(1 < |z| ≤ 2\);        d) \(|z| = 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\).

Tìm \(\overline z\), biết:

a) \(z = 1 - i\sqrt2\);                b) \(z = -\sqrt2 + i\sqrt3\).

c) \(z = 5\);                             d) \(z = 7i\).