Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)

b) \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\)

c) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)

d) \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = {{3 - 2x} \over {x + 7}}\)           b) \(y = {1 \over {{{(x - 5)}^2}}}\)

c) \(y = {{2x} \over {{x^2} - 9}}\)           d) \(y = {{{x^4} + 48} \over x}\)

e) \(y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\)     g) \(y = {{{x^2} - 5x + 3} \over {x - 2}}\)

Xét tính đơn điệu của các hàm số:

a) \(y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\)

b) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = x - \sin x,   x ∈ [0; 2π]\)

b) \(y = \sin {1 \over x}\) , \((x > 0)\)

Xác định \(m \) để hàm số sau:

a) \(y = {{mx - 4} \over {x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định;

b) \(y =  - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4\) nghịch biến trên \((-\infty;+\infty )\)

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất \(3(\cos x-1)+{2\sin x  + 6x  =  0}\)

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) \(\tan x > \sin x\), \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\)

b) \(1 + \dfrac{1}{2}x - \dfrac{{{x^2}}}{8} < \sqrt {1 + x}  < 1 + \dfrac{1}{2}x\) với \(x > 0\)

Xác định giá trị của b để hàm số \(f(x) = \sin x - bx + c\) nghịch biến trên toàn trục số.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(y = \sin 3x\) là hàm số chẵn.

B. Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3x + 5} }}{{x - 1}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

C. Hàm số \(y = {x^3} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

D. Hàm số \(y = \sin x + 3x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B. \(\left( { - 5;0} \right)\)

C. \(\left( {0;5} \right)\)

D. \(\left( {5; + \infty } \right)\)

Hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( {4; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 4;4} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)

D. \(\mathbb{R}\)

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 5 = 0\)

B. \({x^2} - 5x + 6 = 0\)

C. \({x^5} + {x^3} - 7 = 0\)

D. \(3\tan x - 4 = 0\)

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?

A. \({x^2} - 7x + 12 = 0\)

B. \({x^3} + 5x + 6 = 0\)

C. \({x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\)

D. \(2\sin x{\cos ^2}x - 2\sin x - {\cos ^2}x + 1 = 0\)

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0\)

B. \( - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0\)

C. \({\sin ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\)

D. \(\sin x - \cos x + 1 = 0\)

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = 4\)

B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \( - 3 \le m \le 3\)

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - mx - 5m + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. \(m < 1\) hoặc \(m > 4\)

B. \(0 < m < 1\)

C. \(m > 4\)

D. \(1 \le m \le 4\)