Bài 1 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({a^2} - {b^2} - 4a + 4;\)

b) \({x^2} + 2x - 3\)

c) \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2}+{y^2}} \right)^2}\)

d) \(2{a^3} - 54{b^3}\) .

a) \({a^2} - {b^2} - 4a + 4 \)

\(={a^2} - 4a + 4 - {b^2}\)

\(= {\left( {a - 2} \right)^2} - {b^2} \)

\(= \left( {a - 2 + b} \right)\left( {a - 2 - b} \right)\)            

\(= \left( {a + b - 2} \right)\left( {a - b - 2} \right)\)               

b) \({x^2} + 2x - 3 = {x^2} + 2x + 1 - 4\)

\(={\left( {x + 1} \right)^2} - {2^2} \)

\(= \left( {x + 1 + 2} \right)\left( {x + 1 - 2} \right)\)

\(=\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\)

c)  \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2}+{y^2}} \right)^2} \)

\(= {\left( {2xy} \right)^2} - {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2}\)

\(= \left( {2xy - {x^2} - {y^2}} \right)\left( {2xy + {x^2} + {y^2}} \right)\)

\(= - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)

\(= - {\left( {x - y} \right)^2}{\left( {x + y} \right)^2}\)

d) \(2{a^3} - 54{b^3} = 2\left( {{a^3} - 27{b^3}} \right)\)

\(=2\left[ {{a^3} - {{\left( {3b} \right)}^3}} \right] \)

\(= 2\left( {a - 3b} \right)\left( {{a^2} + 3ab + 9{b^2}} \right)\).