Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Dựng hình thang \(ABCD\, (AB// CD)\), biết ba cạnh: \(AD = 2cm, CD = 4 cm, BC = 3cm\) và đường chéo \(AC = 5 cm.\)

- Dựng đoạn thẳng \(CD = 4cm\).

- Dựng hai cung tròn tâm \(C\) bán kính \(5cm\) và tâm \(D\) bán kính \(2cm\) hai cung tròn cắt nhau tại \(A\).

- Dựng đường thẳng \(d\) qua \(A\) song song với \(DC\).

- Dựng cung tròn tâm \(C\) bán kính \(2cm\) cắt \(d\) tại \(2\) điểm \(B\) và \(B'\).

Các tứ giác \(ABCD\) và \(AB’CD\) là những hình thang thỏa mãn đề bài.

Chứng minh: 

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB // CD\) (vì \(d\) // \(CD\)), \(AD = 2cm\), \(CD = 4 cm\), \(BC = 2 cm\), \(AC=5cm\) là hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tứ giác \(AB’CD\) cũng là hình thang thỏa mãn yêu cầu vì \(AB’//CD\), \(AD = 2cm, CD = 4 cm, CB’ = 2 cm\), \(AC=5cm\).

Vậy bài toán có hai nghiệm hình.