a) Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{3x - 2}\) xác định trên \(\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = 4 \in \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\)
Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n ∈ \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {x_n} = 4\)
Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2} \) \(= \dfrac{4 + 1}{3. 4 - 2} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\) \(\dfrac{x +1}{3x - 2}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
b) Hàm số \(f(x)\) = \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\).
Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {x_n} = + \infty \)
Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}\) \(= \lim \dfrac{\dfrac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\dfrac{3}{x^{2}_{n}}} = -5\)
Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).
