Theo bài ra ta có: \(AB + AD = 3a;\) \(AB. AD = 2a^2\) nên độ dài \(AB\) và \(AC\) là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 3ax + 2{a^2} = 0\;(AB > AD > 0) \)
\(\Delta = {\left( { - 3a} \right)^2} - 4.1.2{a^2} = 9{a^2} - 8{a^2} \)\(\,= {a^2} > 0\) (vì \(a>0\))
\(\displaystyle \Rightarrow {x_1} = {{3a + a} \over 2} = 2a;\) \(\displaystyle {x_2} = {{3a - a} \over 2} = a\)
Vì \(AB > AD\) nên \(AB = 2a; AD = a.\)
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S = 2πrh\)
\(S = 2π. AD. AB = 2π. a. 2a = 4π{a^2}\) (đơn vị diện tích)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {r^2}h\)
\(V = \pi .A{D^2}.AB = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}\) (đơn vị thể tích).
