a) \(a=b'+c'=25+16=41\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\begin{array}{l}{h^2} = b'c' = 25.16 = 400\\ \Rightarrow h = \sqrt {400} = 20\\{b^2} = a.b' = 41.25 = 1025\\ \Rightarrow b = \sqrt {1025} = 5\sqrt {41} \\{c^2} = a.c' = 41.16 = 656\\ \Rightarrow c = \sqrt {656} = 4\sqrt {41} \end{array}\)
b) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\begin{array}{l}{b^2} = a.b' \Rightarrow a = \dfrac{{{b^2}}}{{b'}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24\\c' = a - b' = 24 - 6 = 18\\{c^2} = a.c' = 24.18 = 432\\c = \sqrt {432} = 12\sqrt 3 \end{array}\)
c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = a.c' \Rightarrow a = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}} = \dfrac{{{8^2}}}{4} = 16\\b' = a - c' = 16 - 4 = 12\\{b^2} = a.b' = 16.12 = 192\\ \Rightarrow b = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \end{array}\)
d) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = a.c' \Rightarrow c' = \dfrac{{{c^2}}}{a} = \dfrac{{{6^2}}}{9} = 4\\b' = a - c' = 9 - 4 = 5\\{h^2} = b'.c' = 5.4 = 20\\ \Rightarrow h = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\{b^2} = a.b' = 9.5 = 45\\ \Rightarrow b = \sqrt {45} = 3\sqrt 5 \end{array}\)
