\(a)\) Hình lập phương \(6\) mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng \({x^2}\)
Diện tích toàn phần: \(S = 6{x^2}.\)
\(b) \)
|
\(x\)
|
\(\displaystyle {1 \over 3}\) |
\(\displaystyle{1 \over 2}\) |
\(1\)
|
\(\displaystyle {3 \over 2}\)
|
\(2\)
|
\(3\)
|
|
\(S\)
|
\(\displaystyle {2 \over 3}\)
|
\(\displaystyle{3 \over 2}\)
|
\(6\)
|
\(\displaystyle {{27} \over 2}\)
|
\(24\)
|
\(54\)
|
\(c)\) Khi giá trị của \(x\) tăng thì giá trị của \(S\) tăng.
\(d)\) Khi \(S\) giảm đi \(16\) lần, gọi giá trị của nó lúc đó là \(S’\) và cạnh hình lập phương là \(x’.\)
Ta có: \(S' = 6x{'^2}\) \( (1)\)
\(S '=\displaystyle {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left( {{x \over 4}} \right)^2}(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(x{'^2} = \displaystyle{\left( {{x \over 4}} \right)^2} \Rightarrow x' = {x \over 4}\)
Vậy cạnh của hình vuông giảm đi \(4\) lần.
\(e)\) Khi \(S =\displaystyle {{27} \over 2}(c{m^2})\)
Ta có: \(6{x^2} = \displaystyle{{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} =\displaystyle {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\)
Vì \(x > 0\) suy ra: \(x = \displaystyle{3 \over 2} (cm)\)
Khi \(S = 5cm^2\)
\( \Rightarrow 6{x^2} = 5 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} =\displaystyle {5 \over 6} \)
\( \Leftrightarrow x = \displaystyle\sqrt {{5 \over 6}} \) (vì \(x > 0)\)
\( \Rightarrow x =\displaystyle {1 \over 6}\sqrt {30} (cm).\)
