Cách giải: Để lập được số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy ta coi như một hoán vị của \(6\) phần tử: \(P_6= 6! = 720\) (số). b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ? Phương pháp: - Số tự nhiên là số chẵn nếu chữ số hàng đơn vị là chẵn (0, 2, 4, 6, 8). - Số tự nhiên là số lẻ nếu chữ số hàng đơn vị là chẵn (1, 3, 5, 7, 9). Cách giải: Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\). Vì là số chẵn nên \(f \in \left\{ {2;4;6} \right\}\), có \(3\) cách chọn. Số cách chọn các ch
Cách giải:
Để lập được số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy ta coi như một hoán vị của \(6\) phần tử: \(P_6= 6! = 720\) (số).
b)
Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
Phương pháp:
- Số tự nhiên là số chẵn nếu chữ số hàng đơn vị là chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
- Số tự nhiên là số lẻ nếu chữ số hàng đơn vị là chẵn (1, 3, 5, 7, 9).
Cách giải:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\).
Vì là số chẵn nên \(f \in \left\{ {2;4;6} \right\}\), có \(3\) cách chọn.
Số cách chọn các ch
ữ số còn lại là số hoán vị của \(5\) chữ số nên có \({P_5} = 5!\) cách chọn.
Vậy có \(3.5! = 360\) số.
Chú ý:
Có thể giải bằng cách áp dụng quy tắc đếm như sau:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\).
Vì là số chẵn nên \(f \in \left\{ {2;4;6} \right\}\), có \(3\) cách chọn.
\(a \ne f\) và \(a \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(5\) cách chọn \(a\).
\(b \ne a,f\) và \(b \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(4\) cách chọn \(b\).
\(c \ne a,b,f\) và \(c \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(3\) cách chọn \(c\).
\(d \ne a,b,c,f\) và \(d \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(2\) cách chọn \(d\).
\(e \ne a,b,c,d,f\) và \(e \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\) nên có \(1\) cách chọn \(e\).
Vậy có \(3.5.4.3.2.1 = 360\) số.
Số các số lẻ lập được là: \(720 - 360 = 360\) số.
c)
Có bao nhiêu số bé hơn \(432 000 \)?
Phương pháp:
Chia các trường hợp:
TH1: \(a=4,b=3\).
TH2: \(a=4,b<3\).
TH3: \(a<4\).
Cách giải:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\).
Xét các trường hợp:
- TH1: \(a = 4,b = 3\).
+) Có \(1\) cách chọn \(a\) và \(1\) cách chọn \(b\).
+) \(c < 2\) nên \(c = 1\), có \(1\) cách chọn \(c\).
Số cách chọn \(d,e,f\) là số hoán vị của \(3\) chữ số còn lại nên có \(3!\) cách.
Do đó có \(1.1.1.3! = 6\) số.
- TH2: \(a = 4,b < 3\).
+) Có \(1\) cách chọn \(a\).
+) \(b < 3\) nên \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\), có \(2\) cách chọn \(b\).
Số cách chọn \(c,d,e,f\) là số hoán vị của \(4\) chữ số nên có \(4!\) cách.
Do đó có \(2.4! = 48\) số.
- TH3: \(a < 4\).
Vì \(a < 4\) nên \(a \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) và có \(3\) cách chọn \(a\).
Số cách chọn các chữ số \(b,c,d,e,f\) là số hoán vị của \(5\) chữ số còn lại nên có \(5!\) cách.
Do đó có \(3.5! = 360\) số.
Vậy có \(6 + 48 + 360 = 414\) số.
