Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

b) Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ba mặt phẳng \(( α)\), \((ABC)\) và \((ACD)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là \(PQ, AC, RS \Rightarrow  PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = PS\\\left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = QR\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD\end{array} \right.\) do đó các giao tuyến \(PS,RQ,BD\) hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.