Bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y= \left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\);  b) y= \(\left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\);

c) \(y= \left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\);

d) \(y= \left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\).

a) \(y= \left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\) có \(n =  - \dfrac{1}{3} \notin Z\) xác định khi và chỉ khi \(1-x > 0 ⇔ x< 1\). 

Vậy \(D=(-∞; 1)\).

b) \(y= \left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\) có \(n = \dfrac{3}{5} \notin Z\) xác định khi và chỉ khi \(2-x^2> 0 ⇔ -\sqrt{2} < x <\) \(\sqrt{2}\).

Vậy \(D= \left( {-\sqrt{2}}; {\sqrt{2}}\right)\).

c) \(y= \left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\) có \(n =  - 2 \in {Z^ - }\) xác định khi và chỉ khi \(x^2-1\ne 0 ⇔ x \ne ± 1\).

Vậy  \(D=\mathbb R {\rm{\backslash }} {\rm{\{  - 1;1\} }}\) .

d) \(y= \left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\) có \(n = \sqrt 2  \notin Z\) xác định khi và chỉ khi \({x^2} - x - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(D=(-∞;-1) ∪ (2; +∞)\).