Bài 1 trang 89 SGK Hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\) ;

b) \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình: \(x + y - z + 5 = 0\) ;

c) \(d\) đi qua điểm \(B(2 ; 0 ; -3)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\)  ;

d) \(d\) đi qua hai điểm  \( P(1 ; 2 ; 3)\) và \( Q(5 ; 4 ; 4)\).

Lời giải

a) Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\), với \(t ∈ \mathbb{R}\).

b) Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((α): x + y - z + 5 = 0\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình tham số của \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4)\) là vectơ chỉ phương của \(∆\). Vì \(d // ∆\)  nên \(\overrightarrow{u}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(d\). Phương trình tham số của \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x=2+2t & \\ y=3t &,t\in R. \\ z=-3 + 4t & \end{matrix}\right.\)

d) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1 ; 2 ; 3)\) và \(Q(5 ; 4 ; 4)\) nên nhận \(\overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1)\) là 1 VTCP. Vậy phương trình tham số có dạng: \(\left\{\begin{matrix}x= 1+4t & \\ y =2+2t&,t\in R. \\ z=3+t& \end{matrix}\right.\)


Bài Tập và lời giải

Bài 39 trang 14 SBT toán 7 tập 1
Tính: \(\displaystyle {\left( { - {1 \over 2}} \right)^0};{\left( {3{1 \over 2}} \right)^2};{\left( {2,5} \right)^3};{\left( { - 1{1 \over 4}} \right)^4}\)

Xem lời giải

Bài 40 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác \(1\):\(125; -125; 27; -27\)

Xem lời giải

Bài 41 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Tìm số \(25\) dưới dạng lũy thừa. Tìm tất cả cách viết.

Xem lời giải

Bài 42 trang 15 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm \(x ∈\mathbb Q\), biết rằng:

\({\rm{a}})\;{\left( {x - \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = 0\)

\(b)\;{\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)

\(c)\;{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} =  - 8\)

\({\rm{d}})\;{\left( {x + \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = \displaystyle {1 \over {16}}\)

Xem lời giải

Bài 43 trang 15 SBT toán 7 tập 1
So sánh: \({2^{225}}\) và \({3^{150}}\)

Xem lời giải

Bài 44 trang 15 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tính:

\(a)\, {25^3}:{5^2};\)

\(b)\,\displaystyle {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6};\)

\(c)\, \displaystyle 3 - {\left( { - {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}:2\)

Xem lời giải

Bài 45 trang 15 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Viết các biểu thức số sau dưới dạng \({{\rm{a}}^n}(a \in\mathbb Q,n \in\mathbb N)\):

a) \(\displaystyle {9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2}\) 

b) \(\displaystyle {4.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {16}}} \right)\)

c) \(\displaystyle {3^2}{.2^5}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2}\) 

d) \(\displaystyle {\left( {{1 \over 3}} \right)^2}.{1 \over 3}{.9^2}\)

Xem lời giải

Bài 46 trang 15 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho:

a) \(2.16 \ge {2^n} > 4\)

b) \(9.27 \le {3^n} \le 243\)

Xem lời giải

Bài 47 trang 16 SBT toán 7 tập 1
Chứng minh rằng: \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).

Xem lời giải

Bài 48 trang 16 SBT toán 7 tập 1
So sánh \({2^{91}}\) và \({5^{35}}\)

Xem lời giải

Bài 49 trang 16 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E:

a) \({3^6}{.3^2}=\)

A) \({3^4}\)               B) \({3^8}\)               C) \({3^{12}}\)         

D) \({9^8}\)               E) \({9^{12}}\)

b) \({2^2}{.2^4}{.2^3} = \)

A) \({2^9}\)               B) \({4^9}\)                C) \({8^9}\)             

D) \({2^{24}}\)             E) \({8^{24}}\)

c) \({a^n}.{a^2} = \)

A) \({a^{n - 2}}\)           B) \({\left( {2{\rm{a}}} \right)^{n + 2}}\)        C) \({\left( {a.a} \right)^{2n}}\)

D) \({a^{n + 2}}\)           E) \({a^{2n}}\)

d) \({\rm{}}{3^6}:{3^2} = \) 

A) \({3^8}\)                B) \({1^4}\)                 C) \({3^{ - 4}}\)

D) \({\rm{}}{3^{12}}\)              E) \({\rm{}}{3^4}\)   

Xem lời giải

Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 16 SBT toán 7 tập 1

Bài 5.1

Tổng \({5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5}\) bằng:

\(\begin{array}{l}(A)\,{25^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{5^{25}}\\(C)\,{5^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{25^{25}}\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Xem lời giải

Bài 5.5, 5.6, 5.7 phần bài tập bổ sung trang 16, 17 SBT toán 7 tập 1

Bài 5.5

Tính:

\(M = {2^{2010}} - ({2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0})\)

Xem lời giải