a) Trước hết, ta nêu cách vẽ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Cách vẽ dùng ê ke và thước kẻ:
+ Cho trước đường thẳng \(a\) và \(M ∉ a.\)
Đặt một lề ê ke trùng với \(a\), dịch chuyển ê ke trên \(a\) sao cho lề thứ hai của ê ke sát vào \(M\).
Vẽ đường thẳng sát lề thứ hai của êke qua \(M\) cắt \(a\) tại \(H\), ta được \(MH ⏊ a\) tại \(H ∈ a\).
+ Cho trước đường thẳng \(b\) và \(M ∉ b.\)
Đặt một lề ê ke trùng với \(b\), dịch chuyển ê ke trên \(b\) sao cho lề thứ hai của ê ke sát vào \(M\)
Vẽ đường thẳng sát lề thứ hai của êke qua \(M\) cắt \(b\) tại \(K\), ta được \(MK ⏊ b\) tại \(K ∈ b\).
b)
* Để vẽ đường thẳng \(xx’\) đi qua \(M\) và song song với \(a\), ta chỉ cần vẽ đường thẳng vuông góc với \(MH.\)
Thật vậy vì \(xx’ ⏊ MH\), \(MH ⏊ a ⇒ xx’ // a.\)
Cách vẽ:
Đặt ê ke sao cho đỉnh góc vuông trùng với điểm \(M\), một cạnh góc vuông trùng với \(MH.\)
Vẽ đoạn thẳng trùng với cạnh góc vuông còn lại của eke.
Kéo dài đoạn thẳng ta được đường thẳng \(xx’\) cần vẽ.
* Để vẽ đường thẳng \(yy’\) đi qua \(M\) và song song với \(b\), ta chỉ cần vẽ đường thẳng vuông góc với \(MK.\)
Thật vậy vì \(yy’ ⏊ MK\), \(MK ⏊ b ⇒ yy’ // b.\)
Cách vẽ:
Đặt ê ke sao cho đỉnh góc vuông trùng với điểm \(M\), một cạnh góc vuông trùng với \(MK.\)
Vẽ đoạn thẳng trùng với cạnh góc vuông còn lại của eke.
Kéo dài đoạn thẳng ta được đường thẳng \(yy’\) cần vẽ.
c) Giả sử \(a\) cắt \(yy’\) tại \(N\) và \(b\) cắt \(xx’\) tại \(P.\)
Một số cặp góc bằng nhau là:
\(\widehat {x’My’} \) và \(\widehat {x’PK} \) (Đồng vị)
\(\widehat {HNM} \) và \(\widehat {NMP} \) (So le trong).
\(\widehat {yMx} = \widehat {x'My'}\) (Đối đỉnh).
Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như \(\widehat {HNM} \) và \(\widehat {NMx’} \), \(\widehat {KPM} \) và \(\widehat {PMy’} \).
