Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài Tập và lời giải

Trả lời câu hỏi 1 Bài 10 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1

Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\) (h.\(93\)).

Gọi \(A\) và \(B \) là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng \(a\), \(AH\) và \(BK\) là các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến đường thẳng \(b.\) Gọi độ dài \(AH\) là \(h.\) Tính độ dài \(BK\) theo \(h.\)

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 2 Bài 10 trang 101 SGK Toán 8 Tập 1

Cho đường thẳng \(b\). Gọi \(a\) và \(a’\) là hai đường thẳng song song với đường thẳng \(b\) và cùng cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h \) (h.\(94\)), (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ \(b.\) Gọi \(M, M’\) là các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\), trong đó \(M\) thuộc nửa mặt phẳng (I), \(M’\) thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng \(M ∈ a, M’ ∈ a’.\)

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 3 Bài 10 trang 101 SGK Toán 8 Tập 1

Xét các tam giác \(ABC\) có \(BC\) cố định, đường cao ứng với cạnh \(BC\) luôn bằng \(2 \,cm\) (h.\(95\)). Đỉnh \(A\) của các tam giác đó nằm trên đường nào?

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 4 Bài 10 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1

Cho hình \(96b\), trong đó các đường thẳng \(a, b, c, d\) song song với nhau.

Chứng minh rằng:

a) Nếu các đường thẳng \(a, b, c, d\) song song cách đều thì \(EF = FG = GH.\)

b) Nếu \(EF = FG = GH\) thì các đường thẳng \(a, b, c, d\) song song cách đều.

Xem lời giải

Bài 67 trang 102 SGK Toán 8 tập 1

 Cho đoạn thẳng \(AB\). Kẻ tia \(Ax\) bất kì. Trên tia \(Ax\) lấy các điểm \(C, D, E\) sao cho \(AC = CD = DE\) (h.97). Kẻ đoạn thẳng \(EB\). Qua \(C, D\) kẻ các đường thẳng song song với \(EB\). Chứng minh rằng đoạn thẳng \(AB\) bị chia ra ba phần bằng nhau.

Xem lời giải

Bài 68 trang 102 SGK Toán 8 tập 1

Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) và có khoảng cách đến \(d\) bằng \(2cm\). lấy điểm \(B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d\). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(B\). Khi điểm \(B\) di chuyển trên đường thẳng \(d\) thì điểm \(C\) di chuyển trên đường nào ?

Xem lời giải

Bài 69 trang 103 SGK Toán 8 tập 1

Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng:

(1) Tập hợp các điểm cách điểm \(A\) cố định một khoảng \(3cm\)

(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng \(AB\) cố định

(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc \(xOy\) và cách đều hai cạnh của góc đó

(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng \(a\) cố định một khoảng \(3cm\)

(5) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

(6) là hai đường thẳng song song với \(a\) và cách \(a\) một khoảng \(3cm\)

(7) là đường tròn tâm \(A\) bán kính \(3cm\).

(8) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Xem lời giải

Bài 70 trang 103 SGK Toán 8 tập 1

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(OA = 2cm\). Lấy \(B\) là một điểm bất kì thuộc tia \(Ox\). Gọi \(C\) là trung điểm của \(AB\). Khi điểm \(B\) di chuyển trên tia \(Ox\) thì điểm \(C\) di chuyển trên đường nào ?

Xem lời giải

Bài 71 trang 103 SGK Toán 8 tập 1

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Lấy \(M\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(MD\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB\), \(ME\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AC\), \(O\) là trung điểm của \(DE\).

a) Chứng mình rằng ba điểm \(A, O, M\) thẳng hàng.

b) Khi điểm \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) thì điểm \(O\) di chuyển trên đường nào ?

c) Điểm \(M\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì \(AM\) có độ dài nhỏ nhất ?

Xem lời giải

Bài 72 trang 103 SGK Toán 8 tập 1

Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ \(10\,cm\), bác thợ mộc đặt đoạn bút chì \(CD\) dài \(10\,cm\) vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.\(98\)), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ \(AB.\) Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu chì \(C\) vạch nên đường thẳng song song với \(AB\) và cách \(AB\) là \(10\,cm \)?

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.

a) Chứng minh EF = AH.

b) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh \(AM \bot EF.\)

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại các điểm D và E. Gọi I, J, K, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE, BE, BC, DC. Chứng minh IHKJ là hình bình chữ nhật.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần lượt là trung điểm cỉa AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật.

b) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\(để AMPN là hình chữ nhật

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AH và DC.

a)Chứng minh MBCP là hình chữ nhật.

b)Chứng minh \(BN \bot NP.\)

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho tam giác ABC. Từ đỉnh A kẻ các đường thẳng AP, AQ theo thứ tự vuông góc với các tia phân giác trong và phân giác ngoài của góc B, các đường thẳng AR, AS theo thứ tự vuông góc với các ta phân giác trong và ngoài của góc C.

a) Chứng minh tứ giác APBQ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng 4 điểm Q, R, P, S thẳng hàng.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D cắt nhau tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Tìm tập hợp (quỹ tích) các điểm cách đều hai đường thẳng song song cho trước.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng AM khi M di chuyển trên đường thẳng d.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh AB và AC sao cho AM = CN. Hãy tìm tập hợp các trung điểm I của MN.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.

a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật và I là trung điểm của đoạn HK.

c) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Xem lời giải