Bài 10 trang 101 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC.\) Từ \(O\) lần lượt hạ các đường thẳng vuông góc \(OH,\) \(OK\) xuống \(BC\) và \(BD\) (\(H \in BC,K \in BD\)).

\(a)\) Chứng minh rằng \(OH < OK.\)

\(b)\) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC.\) 

\(a)\) Trong \(∆ABC\) ta có:

\(BC > AB – AC\) (bất đẳng thức tam giác)

Mà \(AC = AD \;\; (gt)\)

\( \Rightarrow  BC > AB – AD\)

Hay \(BC > BD\)

Trong \((O)\) ta có: \(BC > BD\)

\( \Rightarrow OH < OK\) (dây lớn hơn gần tâm hơn)

\(b)\) Ta có dây cung \(BC > BD\)

Suy ra: \(\overparen{BC}\) > \(\overparen{BD}\) (dây lớn hơn căng cung lớn hơn).