a) Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}.\) (1)
Vì \(DO\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(DBC\).
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
\(OD=\dfrac{1}{2}BC \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OD=OB=OC=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó ba điểm \(B,\ D,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
Lập luận tương tự, ta có ba điểm \(B,\ E,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
Do đó 4 điểm \(B,\ C,\ D,\ E\) cùng thuộc đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\).
b) Xét đường \({\left( O; \dfrac{BC}{2} \right)}\), với \(BC\) là đường kính.
Ta có \(DE\) là một dây cung không đi qua tâm nên ta có \(BC > DE\) ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).
