Hình 63 ta có:
\(\widehat{A}=\widehat{I}=80^0\),
\(\widehat{C}=\widehat{N}=30^0\)
\(\widehat{B}=\widehat{M}=180^0-(80^0+30^0)=70^0\)
\(AB=IM, AC=IN, BC=MN\).
Suy ra \(∆ABC=∆IMN\)
Hình 64 ta có:
\(\widehat {RQH} = \widehat {QRP} = {80^0}\)
Áp dụng đinh lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta QHR\) ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {QHR} + \widehat {HRQ} + \widehat {RQH} = {180^o} \cr
& \Rightarrow \widehat {HRQ} = {180^o} - \left( {\widehat {QHR} + \widehat {RQH}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {180^o} - \left( {{{40}^o} + {{80}^o}} \right) = {60^o} \cr} \)
\(\Rightarrow \widehat {HRQ} = \widehat {PQR} = {60^o}\)
Áp dụng đinh lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta PQR\) ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {PQR} + \widehat {QRP} + \widehat {RPQ} = {180^o} \cr
& \Rightarrow \widehat {RPQ} = {180^o} - \left( {\widehat {PQR} + \widehat {QRP}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^o} - \left( {{{60}^o} + {{80}^o}} \right) = {40^o} \cr} \)
\( \Rightarrow \widehat {RPQ} = \widehat {QHR} = {40^o}\)
\(QH= RP, HR= PQ, QR=RQ\).
Suy ra \(∆HQR=∆PRQ\).
