a) Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in CD\\N \in SM \subset \left( {SMB} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = CD \cap \left( {SBM} \right)\)
b) \((SBM) ≡ (SBN)\).
Dễ thấy \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\).
Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BN \subset \left( {SBN} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBN} \right)\)
Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).
c) Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\). Mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\)
Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)
d) Trong \((ABCD)\) , gọi \(K = AB \cap CD\). Khi đó \(\left( {ABM} \right) \equiv \left( {AKM} \right)\)
Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\). Lại có \(MK \subset \left( {ABM} \right)\).
Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)
Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\), \(MK \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow Q = SD \cap \left( {ABM} \right)\).
\( \Rightarrow PQ \subset \left( {ABM} \right),\,\,PQ \subset \left( {SCD} \right) \)\(\Rightarrow PQ = \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\).
