a) Chứng minh \(\dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{B'C'}{BC}\)
Vì \(B'C' // BC\) \( \Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AB'}{AB}\) (1) (theo hệ quả định lý TaLet)
Trong \(∆ABH\) có \(BH' // BH\) \( \Rightarrow \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{AB'}{AB}\) (2) (định lý TaLet)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AH'}{AH}\)
b) \(B'C' // BC\) mà \(AH ⊥ BC\) nên \(AH' ⊥ B'C'\) hay \(AH'\) là đường cao của \(∆AB'C'\).
Giả thiết: \(AH' = \dfrac{1}{3} AH\).
Áp dụng kết quả câu a) ta có:
\(\dfrac{B'C'}{BC}= \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow B'C' = \dfrac{1}{3} BC\)
\(\eqalign{
& {S_{AB'C'}} = {1 \over 2}AH'.B'C' \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.{S_{ABC}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {1 \over 9}.67,5 = 7,5\,\,c{m^2} \cr} \)
