Ta có \(3x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\)
\(a)\) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc khác \(\displaystyle{3 \over 2}\).
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y =\displaystyle {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x - 3y = - 1\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{2x - 3y = - 1} \cr} } \right.\)
và hệ này có nghiệm duy nhất.
\(b)\) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được môt hệ vô nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) và tung độ gốc khác \(\displaystyle - {5 \over 2}\).
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y = \displaystyle{3 \over 2}x - {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x - 2y = 1\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{3x - 2y = 1} \cr} } \right.\)
và hệ này vô nghiệm.
\(c)\) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) và tung độ gốc bằng \( \displaystyle - {5 \over 2}.\)
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\) \( \Leftrightarrow \) \(6x - 4y = 10\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{6x - 4y = 10} \cr} } \right.\)
và hệ này có vô số nghiệm.
