Xét \(∆BMI\) và \(∆CMI\) có:
+) \(BM = CM\) (vì \(IM\) là đường trung trực của \(BC\))
+) \(\widehat {BMI} = \widehat {CMI} = 90^\circ \)
+) \(MI\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆BMI = ∆CMI \) (c.g.c)
\( \Rightarrow IB = IC\) (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác vuông \(IHA\) và \(IKA\) có:
+) \(\widehat {HAI} = \widehat {K{\rm{A}}I} \) (vì \(AI\) là phân giác góc \(A\))
+) \(AI\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆IHA = ∆IKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow IH = IK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông \(IHB\) và \(IKC\) có:
+) \(IB = IC\) (chứng minh trên)
+) \(IH = IK\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆IHB = ∆IKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).
