Gọi \(a\) và \(b\) là hai số có cùng số dư \(r\) khi chia cho \(7\) (giả sử \(a \ge b)\)
Ta có \(a = 7m + r,\) \(b = 7n + r \,(m, n \in \mathbb N,\) \(0\le r<7)\)
Khi đó \(a - b = (7m + r) - (7n + r)\)\( = 7m - 7n\)
Vì \(7m\) chia hết cho \(7\) và \(7n\) chia hết cho \(7\) nên \(7m-7n\) chia hết cho \(7.\)
Hay \(a-b\) chia hết cho \(7.\)
