\(AB = AC\) (gt) nên \(∆ABC\) cân tại \(A.\)
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {{180^\circ - \widehat {BAC}} \over 2} \)\(\,\displaystyle = {{180^\circ - 36^\circ } \over 2} = 72^\circ \)
\(\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 36^\circ + 36^\circ \)\(\, = 72^\circ \)
\(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {ABE}=72^o\)
\(\Rightarrow ∆ABE\) cân tại \(E\).
\(\widehat E = 180^\circ - 2\widehat {ABE} = 180^\circ - 2.72^\circ \)\(\, = 36^\circ \)
\(\widehat {CA{\rm{E}}} = \widehat E=36^o\) nên \(∆ACE\) cân tại \(C.\)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆DAC\), ta có:
\({\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}}+\widehat {DAC} = 180^\circ \)
\(\widehat {DAC} = 180^\circ - \left( {\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}} \right) \)\(\,= 180^\circ - \left( {36^\circ + 72^\circ } \right) = 72^\circ \)
Vì \(\widehat {DAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}=72^o\) nên \(∆DAC\) cân tại \(D\).
\(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} \)
\(\Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DAC} - \widehat {BAC}\)\(\, = 72^\circ - 36^\circ = 36^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat D=36^o\) nên \(∆ABD\) cân tại \(B\).
Lại có \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{ED}}} = 36^\circ \) nên \(∆ADE\) cân tại \(A\).
Vậy có \(6\) tam giác cân trong hình 71.
