Phương pháp:
Tập hợp các phân số bằng phân số \(\dfrac{a}{b}\) (trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản) là:
\(\left\{ {\dfrac{{ak}}{{bk}}|k \in\mathbb Z ,\,k \ne 0} \right\}\).
Lời giải:
Ta có: \( - \dfrac{{25}}{{35}} = - \dfrac{{5.5}}{{7.5}} = - \dfrac{5}{7}\).
Tập hợp các phân số bằng phân số \(\displaystyle - {{25} \over {35}}\) là:
\(\displaystyle \left\{ { - {{5k} \over {7k}}|k \in \mathbb Z,k \ne 0} \right\}\)
Chọn (D).
Bài 1.2
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Phương pháp:
- Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b ∈ \mathbb Z, b \ne 0\) và được kí hiệu là \(\mathbb Q\).
- Số hữu tỉ lớn hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ dương.
- Số hữu tỉ nhỏ hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ âm.
- Số \(0\) không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
Lời giải:
\(\dfrac{0}{{ - 15}} = 0\)
\(\dfrac{{ - 7}}{{ - 11}} = \dfrac{7}{{11}}\)
\(\dfrac{3}{0}\) không tồn tại theo định nghĩa số hữu tỉ.
Ta nối như sau:
A nối với \(3\)
B nối với \(1\)
C nối với \(2\)
D nối với \(4\).
Bài 1.3
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng \(\displaystyle{{ - 628628} \over {942942}}\)
Phương pháp:
Dạng chung của các phân số bằng phân số \(\dfrac{a}{b}\) (trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản) là:
\(\left\{ {\dfrac{{ak}}{{bk}}|k \in\mathbb Z ,\,k \ne 0} \right\}\).
Lời giải:
Ta có: \(\displaystyle{{ - 628628} \over {942942}} = {{ - 2.314314} \over {3.314314}} = {-2 \over 3}\)
Dạng chung của các số hữu tỉ bằng \(\displaystyle{{ - 628628} \over {942942}}\) là \(\displaystyle{{ - 2m} \over {3m}}\) (với \(m ∈\mathbb Z, m ≠ 0 \)).
Bài 1.4
Cho số hữu tỉ \(\displaystyle {a \over b}\) khác \(0\). Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle {a \over b}\) là số hữu tỉ dương nếu \(a\) và \(b\) cùng dấu.
b) \(\displaystyle {a \over b}\) là số hữu tỉ âm nếu \(a\) và \(b\) khác dấu.
Phương pháp:
Hai phân số cùng mẫu dương, nếu tử phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lời giải:
Xét số hữu tỉ \(\displaystyle {a \over b}\), có thể coi \(b > 0\).
a) Nếu \(a, b\) cùng dấu thì \(a > 0\) và \(b > 0\).
Suy ra \(\displaystyle {a \over b} > {0 \over b} = 0\) tức là \(\displaystyle{a \over b}\) dương.
b) Nếu \(a, b\) khác dấu thì \(a < 0\) và \(b > 0\).
Suy ra \(\displaystyle{a \over b} < {0 \over b} = 0\) tức là \(\displaystyle {a \over b}\) âm.
