\(a)\) \(∆OAB\) cân tại \(O\) (vì \(OA = OB\) bán kính)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)
Xét \(∆OAC\) và \(∆OBD:\)
\(OA = OB\) (bán kính)
\(\widehat A = \widehat B\) (chứng minh trên)
\(AC = BD\;\; (gt)\)
Suy ra: \(∆OAC = ∆OBD\;\; (c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) \( (1)\)
\(sđ \overparen{AE} = \widehat {{O_1}}\) \((2)\)
\(sđ \overparen{BF} = \widehat {{O_2}}\) \((3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\overparen{AE} = \overparen{BF}\)
\(b)\) \(∆OAC = ∆BOD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow OC = OD\)
\( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {ODC} < {90^0}\). Suy ra: \(\widehat {CDF} > {90^0}\)
Trong \(∆CDF\) ta có: \(\widehat {CDF} > {90^0} \Rightarrow CF > CD\) nên \(AC < CF\)
Xét \(∆OAC\) và \(∆OCF:\)
\(OA = OF\) (bán kính)
\(OC\) cạnh chung
\(AC < CF\)
Suy ra: \(\widehat {{O_1}} < \widehat {{O_3}}\) (hai tam giác có \(2\) cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ \(3\) không bằng nhau, đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
\(sđ \overparen{AE} =\widehat {{O_1}}\)
\(sđ \overparen{EF} = \widehat {{O_3}}\)
Suy ra: \(\overparen{AE} < \overparen{EF}\).
