Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy \(AB = 20\, cm\), cạnh bên \(SA = 24\,cm.\)

a) Tính chiều cao \(SO\) rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

a) Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông.

Do đó, \(B{\rm{D}} = AB\sqrt 2  = 20\sqrt 2 \,cm\)

Vì \(SO\) là đường cao nên \(SO \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) hay \(\Delta {\rm{OSD}}\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(S{O^2} = S{D^2} - O{D^2} \)\(\,= {24^2} - {\left( {\dfrac{{20\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) \( = 376\)

\( \Rightarrow SO \approx 19,4\left( {cm} \right)\)

\(V =\dfrac{1}{3}{.20^2}.19,4\approx 2586,7\) (cm²)

b) Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\).

 \(S{H^2} = S{D^2} - D{H^2} = {24^2} - {\left( {\dfrac{{20}}{2}} \right)^2} \) \(= 476\)

\( \Rightarrow SH  ≈ 21,8 (cm)\)

\({S_{xq}} = p.d = \dfrac{1}{2}.4.20.21,8=872\) (cm²)

\({S_đ} = A{B^2} = {20^2} = 400\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_đ} = 872 + 400 = 1272\) \({\left( {cm} \right)^2}\)