Gọi t1 là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:
\({t_1} = \displaystyle\sqrt {{{2h} \over g}}\)
=> \(h = \displaystyle{{gt_1^2} \over 2}\) (1)
Gọi t2 là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:
\({t_2} =\dfrac{h}{v_{kk}}=\displaystyle{h \over {330}}\)
=> \(h = 330{t_2}\) (2)
Ta có \(\displaystyle{{gt_1^2} \over 2} = 330{t_2}\)
=> \(t_1^2 = \displaystyle{{2.330{t_2}} \over g} \approx 67,3{t_2}\) (3)
Mặt khác ta có \({t_1} + {t_2} = {\rm{ }}4\left( s \right) \Rightarrow {t_2} = 4 - {t_1}\) (4)
Thay (4) vào (3) ta được phương trình :
\(\eqalign{
& t_1^2 - 67,3.\left( {4 - {t_1}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t_1^2 + 67,3{t_1} - 269,2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = 3,7869\, \approx 3,8\,s \hfill \cr
{t_1} = - 71 < 0\,\,(\text{ loại }) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Thay \({{t_1}} = 3,8 s\) vào (1)
=>\(h = \dfrac{gt_{1}^{2}}{2}\)
=> \( h =\dfrac{9,8.(3,7869)^{2}}{2}=70,2689\)
=> \(h ≈ 70,3 (m).\)
