Theo đề bài, ta có:
\(\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}}\)\(\,=\dfrac{{B{C^2}}}{{25}} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{25}} = \dfrac{{225}}{{25}} = 9\)
\( \Rightarrow A{B^2} = 9.9 = 81 \Rightarrow AB = 9\left( {cm} \right)\) (vì \(AB > 0\))
\( \Rightarrow A{C^2} = 16.9 = 144\)\(\,\Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)\) (vì \(AC > 0\)).
