Kẻ \(SH \bot (ABC)\). Đường thẳng \(AH\) cắt \(BC\) tại \(I\).
Do \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó \(AI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a,\)\(AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a,\)\(\widehat {SAH} = {60^0}\)
\(SH = AH.\tan {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.\sqrt 3 = a\)
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
\(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).
