Bài 1.10 trang 21 SBT hình học 10

Đề bài

Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \).

a) Dựng \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b \). Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(AB\).

b) Dựng \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \). Chứng minh \(O \equiv B\).

a) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OB}  =  - \overrightarrow {OA}  \Rightarrow OB = OA\)

Do đó ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng và điểm \(O\) ở giữa \(A\) và \(B\).

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AB\).

b) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow B \equiv O\)