Trong các đẳng thức đã cho, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là :
\(\displaystyle \left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right).\)
Chọn đáp án \(B.\)
Bài 11.2
Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{{15}}.\left( { - 7} \right) + \dfrac{{12}}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{6}\) là :
\((A)\; -2;\) \((B)\;(2);\)
\((C) \;-1;\) \((D)\; 1.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{{15}}.\left( { - 7} \right) + \dfrac{{12}}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{6}\\
A = \dfrac{{ - 3.1}}{{5.9}} + \dfrac{{2.\left( { - 7} \right)}}{{15}} + \dfrac{{12.\left( { - 7} \right)}}{{\left( { - 7} \right).6}}\\
A = \dfrac{{ - 1}}{{15}} + \dfrac{{ - 14}}{{15}} + \dfrac{{12}}{6}\\
A = \dfrac{{ - 15}}{{15}} + 2 = \left( { - 1} \right) + 2 = 1
\end{array}\)
Chọn đáp án \((D). \)
Bài 11.3
Tính tích \(\displaystyle P = \left( {1 - {1 \over 2}} \right)\left( {1 - {1 \over 3}} \right)\)\(\displaystyle\left( {1 - {1 \over 4}} \right)...\left( {1 - {1 \over {99}}} \right)\)
\(\displaystyle P = \left( {1 - {1 \over 2}} \right)\left( {1 - {1 \over 3}} \right)\)\(\displaystyle\left( {1 - {1 \over 4}} \right)...\left( {1 - {1 \over {99}}} \right)\)
\(\displaystyle P = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{3 \over 4}...{{98} \over {99}} \)
\(\displaystyle P = \dfrac{1.2.3.4.\; ...\;.97.98}{2.3.4.\; ...\;.98.99}= {1 \over {99}}\)
Bài 11.4
Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}} > {2 \over 3}\)
Ta có : \(\displaystyle {1 \over {101}} > {1 \over {300}} \;;\;\; {1 \over {102}} > {1 \over {300}} \;;\;\; ... \)\(\displaystyle {1 \over {299}} > {1 \over {300}} \;;\;\; {1 \over {300}} > {2 \over 3}\)
\(\Rightarrow \displaystyle \underbrace {{1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}} }_{\text{200 phân số}} \) \(\displaystyle > {1 \over {300}}.200 = {2 \over 3}\)
Phương pháp giải Tính chất kết hợp của phép nhân :
\(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
- Biểu thức có phép nhân và phép cộng thì thực hiện phép nhân trước, thực hiện phép cộng sau.
- Áp dụng quy tắc nhân hai phân số :
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\)
- Tính từng hiệu trong ngoặc trước.
- Áp dụng quy tắc nhân hai phân số :
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\)
So sánh từng phân số trong tổng \(S\) với \(\dfrac{1}{300}.\)
Sử dụng: Trong hai phân số dương cùng tử số dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn
