Phương pháp:
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Lời giải:
Chọn (D).
Bài 11. 2
\(\sqrt {256} \) bằng:
(A) \(128 ;\) (B) \(-128 ;\)
(C) \(16;\) (D) \(±16.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp:
- Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)
- Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là \(\sqrt a ;\, - \sqrt a \)
Lời giải:
\(\sqrt {256} =16\)
Chọn (C).
Bài 11.3
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
\(\sqrt {40 + 2} \) với \(\sqrt {40} + \sqrt 2 \)
Phương pháp:
\(\left. \begin{array}{l}
a > b\\
b > c
\end{array} \right\} \Rightarrow a > c\)
Lời giải:
\(\sqrt {40 + 2} = \sqrt {42} < \sqrt {49} = 7\) (1)
\(\sqrt {40} > \sqrt {36} ;\,\,\sqrt 2 > \sqrt 1 \)
Do đó:
\(\sqrt {40} + \sqrt 2 > \sqrt {36} + \sqrt 1 = 6 + 1 + 7\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt {40 + 2} < \sqrt {40} + \sqrt 2 \)
Bài 11.4
Cho \(A =\displaystyle \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }};\)
\(\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)
Hãy so sánh \(A\) và \(B\).
Phương pháp:
\(a > b > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)
Lời giải:
\(\displaystyle A = \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }} = 25 - {1 \over {\sqrt 5 }}\) (1)
\(\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)
\(\displaystyle = 24 - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1 = 25 - {1 \over {\sqrt 6 }}\) (2)
Vì \(\sqrt 5 < \sqrt 6 \) nên \(\displaystyle {1 \over {\sqrt 5 }} > {1 \over {\sqrt 6 }}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A < B\).
