Bài 1.11 trang 9 SBT đại số 10

Đề bài

Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) \(\forall x \in R:{x^2} \le 0\) ;

b) \(\exists x \in R:{x^2} \le 0\) ;

c) \(\forall x \in R:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\) ;

d) \(\exists x \in R:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\) ;

e) \(\forall x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\) ;

g) \(\exists x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\)

a) Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn hoặc bằng \(0\) (mệnh đề sai).

Phản ví dụ: \(x=1\in R\) và \(x^2=1>0\)

b) Có một số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng \(0\) (mệnh đề đúng).

Chẳng hạn số \(0\).

c) Với mọi số thực \(x\), \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\)(mệnh đề sai);

Chẳng hạn \(x=1\) không thỏa mãn (vế trái không xác định tại \(x=1\))

d) Có một số thực \(x\), mà \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\) (mệnh đề đúng);

e) Với mọi số thực \(x\), \({x^2} + x + 1 > 0\) (mệnh đề đúng);

g) Có một số thực \(x\), mà \({x^2} + x + 1 > 0\) (mệnh đề đúng).