\(a)\) \(\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right)\) chia hết cho \(7{x^n}\) suy ra \(x\) chia hết cho \(7x^n,\) do đó \(n \le 1\)
Vì \(n \in \mathbb N \Rightarrow n = 0\) hoặc \(n = 1\)
Vậy \(n = 0\) hoặc \(n = 1\) thì \(\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right) \vdots \;7{x^n}\)
\(b)\) \(5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}\) chia hết cho \(2{x^n}{y^n}\) suy ra \(x^2y^2\) chia hết cho \(2x^ny^n,\) do đó \(n≤2\)
Vì \( n \in \mathbb N \Rightarrow n=0; n=1; n=2\)
Vậy với \( n \in \left\{ {0;1;2} \right\}\) thì \(\left( {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right) \vdots \;2{x^n}{y^n}\)
